Personalized PageRank with Node-Dependent Restart

Personalized PageRank is an algorithm to classify the improtance of web pages on a user-dependent basis. We introduce two generalizations of Personalized PageRank with nodedependent restart. The first generalization is based on the proportion of visits to nodes before the restart, whereas the second generalization is based on the probability of visited node just before the restart. In the original case of constant restart probability, the two measures coincide. We discuss interesting particular cases of restart probabilities and restart distributions. We show that the both generalizations of Personalized PageRank have an elegant expression connecting the so-called direct and reverse Personalized PageRanks that yield a symmetry property of these Personalized PageRanks. Key-words: PageRank, Node-dependant Restart Probability, Random Walk on Graph ∗ Inria Sophia Antipolis, France, [email protected] † Eindhoven University of Technology, The Netherlands, [email protected] ‡ Inria Sophia Antipolis, France, [email protected] PageRank Personnalisé avec la Probabilité d’un Redémarrage en Fonction de Nœud Résumé : PageRank personnalisé est un algorithme permettant de classer les pages web par l’importance pertinente à l’utilisateur. Nous introduisons deux généralisations de PageRank personnalisé avec la probabilité d’un redémarrage en fonction de nœud. La première généralisation est basée sur la proportion de visites aux nœuds avant le redémarrage, tandis que la seconde généralisation est basée sur la probabilité de la visite juste avant le redémarrage. Dans le cas original de PageRank personnalisé, la probabilité de redémarrage est constante et les deux nouvelles mesures coïncident. Nous discutons des cas particuliers intéressants de la probabilité de redémarrage et la distribution de redémarrage. Nous montrons que les deux généralisations de PageRank personnalisé ont des expressions élégantes reliant les "directe" et "inverse" PageRanks personnalisés. Mots-clés : PageRank, Redémarrage en Fonction de Nœud, Marche Aléatoire sur un Graphe Personalized PageRank with Node-dependent Restart 3